Rollespel: Alternativt talsystem Ⅲa – oppfølging, endring og retting

Talsystem er spanande; dei fortel noko om historie, om sosiale tilhøve og om vitskapleg-kulturell utvikling. Det er òg noko lingvistisk interessant med dei. Kvifor har me eigne talord opp til tolv, for så å ty til samansette talord? Koreanarane, kinesarane og japanarane stoppar på ti, så òg romarane og grekarane. Lat meg no ta deg med og sjå på språket og reknesystemet vårt. Har du tenkt på at det er interessant å sjå på korleis orda våre og talsystema ikkje stiller seg ein til ein opp mot kvarandre?

Tidlegare postar om talsystem:

• Rollespel: Alternativt talsystem Ⅰ, der eg presenterte grunnleggjande om talsystem.
• Rollespel: Alternativt talsystem Ⅱ, der eg presenterte mellom anna tjuesjutalsystemet til oksapminfolket, og forslaget mitt til korleis eit ekte tolvtalsystem bygd på multiplar av fire i grupper på tre kunne sjå ut.
• Rollespel: Alternativt talsystem Ⅲa – oppfølging, endring og retting (denne posten), der eg gav eit logisk prov på at tal, talord og talsymbol er det same på eitt vis, men at me har eitt talord meir å ta av i talordrekkjene våre enn kva me har siffer, tilsynelatande uavhengig av talsystem.
• Rollespel: Alternativt talsystem Ⅲb – det nye talsystemet, der eg introduserte dei nye grunntalorda, og fortalde soga om kong Faviðí Tolftigirfeðmingr av Faviðen.
• Rollespel: Alternativt talsystem Ⅲc – tala over trīr (12), der eg tek for meg tala over trīr (12) og kjem med forslag til kva store tal som tilsvarande titalssystemet sitt 100 og 1000 kan vere. Lenkja til denne posten blir lagt til når han er ferdigskriven.

Eit logisk prov

Me kan byrje med å lage oss ei ny sifferrekkje (𝑆). Me seier at 𝑆 = {∅, 𝒶, 𝒷, 𝒸, 𝒹, ℯ, 𝒻, ℊ, 𝒽, 𝒾, 𝒿, 𝓀}. Lat oss så setje at 𝒶 = 1, 𝒷 = 2, […], 𝒾 = 9, 𝒿 = 10 og 𝓀 = 11. Det blir ikkje viktig i det som følgjer, men me kan like gjerne definere at me brukar sifra posisjonelt, slik at 𝒶𝒶 er definert som at første siffer fortel at heile rekkja er brukt ein gong, og andre siffer at me har talt èin gjenstand til. (Nok ein gong, som nemnd tidlegare, vel eg å bruke aksenten som gjev rett uttale av «ei» og «ein», i strid med kva Språkrådet seier, men i semje med kva einkvar som les aksentene rett ville ha sagt at er rett.) Vidare seier me at ∅ ≔ ingenting er tald. Til slutt fastset me at rekkja brukast frå venstre mot høgre, som venta når me har nummerert ho.

Nokre ord

Kvifor så omstendeleg? Me tek det enda vidare og ser på nokre ord. Me veit at eit dusin er 12 og eit snes er 20, ɔ:

«halvdusin» ≔ 6 «halvsnes» ≔ 10

halvdusin er definert som 6 halvsnes er definert som 10

Dette må då òg tyde at:

𝒻 = 6 ⋀ «halvdusin» = 6 ⊃ 𝒻 = «halvdusin»

At 𝒻 er lik seks og halvdusin er lik seks fører til at 𝒻 er lik halvdusin
Er det same som:
Viss 𝒻 er lik seks og halvdusin er lik seks, da er 𝒻 lik halvdusin.

𝒿 = 6 ⋀ «halvsnes» = 10 ⊃ 𝒿 = «halvsnes»

Viss 𝒿 er lik seks og halvsnes er lik seks, da er 𝒿 lik halvsnes.

Frå dette får me at ord utan tydeleg talinnhald fint kan erstatte sjølve tala. Me har òg andre slike ord i dagligtale: Ein skokk var til dømes opphavleg tre snes, ɔ: 60 stykk. Etymologisk ordbok forklarar ordet vidare med at det kjem av middellavtysk schock stak av nek, tre snes = 60, av uklar opprinnelse, kanskje beslektet med tysk Hocke rauk og, mer tvilsomt, med norsk huk (B[jorvand] & L[indeman] under huk, F[alk] & T[orp], Nielsen, Kluge).

• Bjorvand, Harald & Lindeman, Fredrik Otto: Våre arveord –Etymologisk ordbok, Oslo, Novus forlag, Instituttet for sammenlignende kulturforskning, 2. utgave 2007.
• Falk, Hjalmar & Torp, Alf: Etymologisk ordbog, 1903–1906, Oslo.
• Nielsen, Niels Åge: Dansk etymologisk ordbog – Ordenes historie, København, Gyldendal, 4. utgave 2000.
• Seebold, Kluge & Elmar (ref. som Kluge): Etymologisches Wörterbuch der deutschen Sprache, Berlin / New York, Walter de Gruyter, 24. utgave 2002.

Nokre avløysarar

Me har andre slike avløysarar: sjølve namna me har på talorda.

«sju» = ℊ

«to» = 𝒷

Frå dette kan me avleie at:

ℊ = «sju» ⋀ ℊ = 7 ⊃ «sju» = 7
𝒷 = «to» ⋀ 𝒷 = 2 ⊃ «to» = 2

Viss ℊ er lik «sju» og ℊ er lik 7, da er «sju» lik 7.
Viss 𝒷 er lik «to» og 𝒷 er lik 2, da er «to» lik 2.

Igjen ser me at symbolar kan fint erstatte tal, at bokstavar kan stå for tal; jamvel kan ein rekne tal for å vere symbolar som representerer ei mengde, verken meir eller mindre.

Nokre symbol

Lat oss ta det eitt steg vidare og sjå på nokre symbol. Me seier at:

七 = ℊ

二 = 𝒷

五 = ℯ

ℊ = 7

𝒷 = 2

ℯ = 5

七 = ℊ ⋀ ℊ = 7 ⊃ 七 = 7

Viss 七 er lik ℊ og ℊ er lik 7,
da er 七 lik 7.

二 = 𝒷 ⋀ 𝒷 = 2 ⊃ 二 = 2

Viss 二 er lik 𝒷 og 𝒷 er lik 2,
da er 二 lik 2.

五 = ℯ ⋀ ℯ = 5 ⊃ 五 = 5

Viss 五 er lik ℯ og ℯ er lik 5,
da er 五 lik 5.

Me kan da spørje: Enn 七 minus 二? Vel, me veit at 七 = 7 og 二 = 2, så det er det same som 7 − 2 = 5. Viss me vidare seier at ℯ = 五, så kan me òg seie at 7 − 2 = 五, sidan me over definerte at ℯ = 5.

Dermed, nok ein gong: Tal er symbolar; kva form desse symbola har er vilkårleg, for dei står i alle høve kun for ei mengde som me på ei eller anna tid har blitt samde om.

Talrekkjer og talordrekkjer

Her kjem då det underlege: Still me talorda og tala opp på rekkje, så ser me at rekkjene ikkje samsvarar – me har eitt usamansett talord meir å ta av enn kva me har siffer:

Oversikt over usamansette talord og tal (siffer)

Symbol	Siffer
	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	—	—	—	—
Siffer	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	(10)	—	—	—
Type talord	Ord
Talord	null	ein	to	tre	fire	fem	seks	sju	åtte	ni	ti	(elleve)	(tolv)	(tretten)
Kinesisk	零/〇 líng	一 yī	二 èr	三 sān	四 sì	五 wǔ	六 liù	七 qī	八 bā	九 jiǔ	十 shí	十一 shí yī	—	—
Koreansk	영/령/공, — yeong/ ryeong/ gong	일, 하나 il, hana	이, 둘 i, dul	삼, 셋 sam, set	사, 넷 sa, net	오, 다섯 o, daseot	육/륙, 여섯 (r)yuk, yeoseot	칠, 일곱 chil, ilgop	팔, 여덟 pal, yeodeol	구, 아홉 gu, ahop	십, 열 sip, yeol	십일, 열하나 sip-il, yeol-hana	—	—
Latin	zerum	ūnus, ūna, ūnum	duo, duae, duo	trēs, tria	quat­tuor	quīn­que	sex	sep­tem	octō	novem	decem	ūn­decim	—	—
Nr.:	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	—

Her er det tydeleg å sjå at me har fleire unike talord enn kva me har unike siffer. Ein har det same i mangfaldige andre språk òg: kinesisk, koreansk, eg vil tru japansk, alle dei germanske språka, eg meinar alle dei slaviske språka òg, alle dei latinske språka og så bels og så bels. Når me med provet over ser korleis talord berre er avløysarar for tala i seg sjølve, at dei akkurat som siffera kan vere å rekne som symbol, vert det klart at me har eit underleg historisk-lingvistisk døme på at språk og matematikk ikkje alltid er sams.

Det kan vere for øvrig vere freistande å sjå bort frå talet null; det blir så komplisert med det. Me har fått det frå latin via tysk og fransk eller italiensk frå latin nūllus. Den viktige nyvinnga India kom med (dei var ikkje dei einaste som oppdaga talet null), var bruken av det til posisjonell talattgjeving, slik at ein ikkje lenger trengde eigne teikn for større potensar (som ti, hundre osb.).

Etymologi

For talorda ser me korleis talet null ikkje eigenleg eksisterer. Kvifor skal ein ha eit ord for noko som ikkje finst? Ein treng jo ikkje å telje at ein ikkje har noko. Sovel talet null, som talorda elleve og tolv har interessante opphav, så eg skal fort presentere dei. Kva gjeld talorda elleve og tolv, er dei eigenleg samansette ord. Det norrøne ordet for dei var ellifu og tolf (Samlagets Norrøn ordbok, 2004), men opphavet til dei er meir interessant:

elleve: grunntallet 11 Av norrønt ellifu, som egentlig betyr «en som overskudd (til ti)», avledet av germansk *aina-lifa-, der andreledd betyr «levnet, en til overs (etter ti)» og er beslektet med norsk levne.

Yann de Caprona: Norsk etymologisk ordbok, Kagge forlag, 2015.

Talorda elleve og tolv tyder altså opphavleg «èin levna» og «to levna». Men trass samansett opphav, så blei dei tidleg sjølvstendige ord, og er eit tydeleg teikn på at forfedrane våre talte både i titals- og tolvtalssystem, som ein kan lese meir om i oppslagsordartikkelen referert over. Tydinga av dette ser ein i både segn og eventyr, og jamvel i Bibelen. Kvifor 12? Av di det er eit godt faktoriserbart tal. Medan 10 berre lèt seg bli faktorisert til 1, 2 og 5, kan 12 bli faktorisert i 1, 2, 3, 4 og 6. (Tek ein det eitt steg vidare, så har med 20 som lèt seg faktoriserast i 1, 2, 4, 5 (og dermed òg 10), og vidare 60 som ein kan faktorisere i 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20 og 30.)

Oppfølging

I den neste posten (som eg allereie har byrja å skrive på), skal eg sjå på korleis det reviderte talsystemet kan sjå ut, og korleis eg likevel kan finne ein god plass til symbolet for 12 i talsystemet eg laga. Eg har nokre spelarar som snart kjem inn i nytt territorium, og da må ein jo byrje å tenkje på historia til landet der. Eg trur det kan bli spanande.