Rollespel: Alternativt talsystem Ⅰ

Leirtavle frå Tell al-Dhabba’i i Irak; tisida terning med romartal; inskripsjon frå Hannibal funne i Tarquinia; gotisk runetal, talet 900; og prisar på kinesisk frå ein kinesisk Michelin-restaurant. Alel bileta er frå Wikimedia Commons.

Dei fleste av oss er vane til å tenkje kun i eitt talsystem: titalsystemet. Men gjennom historia har menneske brukt mangfoldige ulike talsystem, og av desse er kan hende dei best kjende babylonarane sitt heksagesimale (eller seksagesimale) talsystem (sekstitalsystem), datamaskinane sitt binære talsystem (totalsystem), dataverda sitt heksadesimale talsystem (sekstentalsystem), og kanskje òg tolvtalsystemet som me kjenn att frå historiske pengar, mål og vekt. Men problemet me har i dag når me skal attgje desse, er at me brukar anten kun dei ti sifra me har og legg til ekstrateikn (som A–F for 10–16), eller talar om til dømes tolvtalsystem med utgangspunkt i dei ti sifra med brukar og titalsystemmåten å forstå rekning på. Men har du tenkt på at me har eigne ord for 11 og 12? Så korleis kunne eit sant tolvtalsystem ha sett ut og verka?

Dette er den første av to postar; i den neste kjem eg til å presentere korleis talsystemet eg har tenkt meg kan sjå ut; i denne posten skal eg presentere opphavet til talorda elleve og tolv, og korleis talsystem verkar.

Dei andre postane om talsystem:

• Rollespel: Alternativt talsystem Ⅰ, der eg presenterte grunnleggjande om talsystem.
• Rollespel: Alternativt talsystem Ⅱ, der eg presenterte mellom anna tjuesjutalsystemet til oksapminfolket, og forslaget mitt til korleis eit ekte tolvtalsystem bygd på multiplar av fire i grupper på tre kunne sjå ut.
• Rollespel: Alternativt talsystem Ⅲa – oppfølging, endring og retting (denne posten), der eg gav eit logisk prov på at tal, talord og talsymbol er det same på eitt vis, men at me har eitt talord meir å ta av i talordrekkjene våre enn kva me har siffer, tilsynelatande uavhengig av talsystem.
• Rollespel: Alternativt talsystem Ⅲb – det nye talsystemet, der eg introduserte dei nye grunntalorda, og fortalde soga om kong Faviðí Tolftigirfeðmingr av Faviðen.
• Rollespel: Alternativt talsystem Ⅲc – tala over trīr (12), der eg tek for meg tala over trīr (12) og kjem med forslag til kva store tal som tilsvarande titalssystemet sitt 100 og 1000 kan vere. Lenkja til denne posten blir lagt til når han er ferdigskriven.

Om tala 11 og 12

No er det ikkje heilt rett at me har heilt eigne ord for 11 og 12. Ja, dei skil seg frå ein og tjue, to og tjue, ein og tretti, to og tretti o.s.b med at den første einar-pluss-tiar me får er på tredje trinn (ɔ: tretten). Merk forresten korleis me alle teljer på einaren først på ten-tala; me seier ikkje ti-tre, ti-fire, ti-fem, slik dei gjer i mange andre språk, som til dømes koreansk (십일, 십이, 십삼; 열하나, 열둘, 열셋)(ɔ: ② shib-il, shib-i, ship-sam; yŏr-hana, yŏl-tul, yŏl-set. ② = McCune–Reischauer-romanisering. På norsk blir det ordrett ti-ein, ti-to, ti-tre med sinokoreanske tal, deretter det same med ekte koreanske tal.) og kinesisk (og eg vil tru japansk); og dessutan i motsett rekkjefølgje i gresk, der elleve, tolv, tretten er ἔνδεκα, δώδεκα, men τρεῖσκαιδεκα (med eller utan mellomrom: ordrett «tre og ti»). Vidare, når me kjem til tjue pluss, beheld me tradisjonelt denne same måten å telje på, med å seie einaren før tiaren, og den same måten å telje på hadde dei òg i engelsk (four-and-twenty blackbirds … og jamvel i latin. Lell: Det norrøne opphavet til talorda elleve og tolv er jamfør ordboka slik:

elleve det. (norrønt ellifu; av I ein, og eit ord som har samanheng med leive og leve, eigenleg ‹ein over (ti)›) grunntalet 11

tolv det. (norrønt tolf) grunntalet 12

Bokmålsordboka|Nynorskordboka, oppslagsord: elleve og tolv.

Meir informasjon får ein frå Oxford English Dictionary:

eleven, adj. and n.

Pronunciation: /ɪˈlɛv(ə)n/

Forms: Old English endleofan, endlufon, endlyfon, endlyfan, ellefne (Northumbrian ællefne), Middle English endlevene, endleve, endluve Middle English enleve(n(e, enlevyn, (Middle English enlovene, Middle English onlevene), elleve(n(e, ellevin, ellyven, (Middle English ællevene, eolleve), Middle English–1600s elevyn, (Middle English eleivan), aleven, aleaven, aleuyn, Middle English– eleven, (1500s leauen, Scottish allevin, alewin, 1800s dialect ellebn, eleeben, lebn).

Frequency (in current use): [6 of 8]

Origin: A word inherited from Germanic.

Etymology: Common Germanic: Old English ęndleofon corresponds to Old Frisian andlova, elleva, Old Saxon elleban (Middle Dutch elleven, Dutch elf), Old High German einlif (Middle High German eilf, German elf), Old Norse ellifu (Swedish ellifva, elfva, Danish elleve), Gothic ainlif < Old Germanic *ainlif- < *ain- (shortened < *aino-) one adj., n., and pron. + -lif- of uncertain origin. Outside Germanic the only analogous form is the Lithuanian vënó-lika, where -lika (answering in function to English -teen) is the terminal element of all the numerals from 11 to 19.
The Old English, Old Frisian, Old Saxon, and Old Norse forms represent a type *ainlifun, apparently assimilated to *tehun ten adj., n., and adv. The theory that the ending is a variant of Old Germanic *tehun, Aryan *dekm ten adj., n., and adv., is now abandoned; some would derive it from the Aryan root *leiq or < *leip (both meaning to leave, to remain) so that eleven would mean ‘one left’ (after counting ten.)

Viktig å ta med seg her er det som står mot slutten, at dei gamle formene represent a type *ainlifun, apparently assimilated to *tehun ten Å assimilere i språkvitskap (fonetikk) er jamfør Oxford Dictionary å gjere […] (a sound) more like another in the same or next word. Eit døme på dette er det me gjer når me seier «spade»: Stor sett alltid vert det uttalt med ein /b/ – ikkje /p/, og i alle fall ikkje /pʰ/! – av di p-en blir følgd av ein vokal, og vokalar er stemde. Eg ser det som litt tvetydig slik forklaringa står her, men tolkar det dithen at det er varianttolkinga som no er forlaten, ikkje *ainlifun > *tehun > ten. Men kva med talordet «tolv»? Forklaringa frå den norske ordboka var fattigslig, men OED kjem til hjelp att:

twelve, adj. and n.

Pronunciation: […] /twɛlv/ […]

Forms: Illustration of Forms
α. Old English–1600s twelf, (Old English–1500s tuelf, Old English tuoelf) Middle English tweolf, ( Orm.) twellf, Middle English tueolf, twælf, twealf, twalf, Middle English twolf, Middle English twellif, -yf, Scottish tuelff (1500s twelef), 1500s–1600s Scottish twelff.
⋮
β. Old English twelfe (tuelfe, etc.), Middle English (Orm.) twellfe, Middle English–1600s twelfe, Middle English tuelfe.
⋮
γ. Middle English–1600s twelue, Middle English twælue, twalue, Middle English twelwe, Middle English–1500s twolue, Middle English tuelue (1600s twellue), Middle English– twelve.
⋮
δ. Middle English tuel, Middle English–1600s twel; Scottish1500s twoll, 1500s–1600s twell, 1500s–1800s twall, 1600s tuel(l, 1700s–1800s twal.

Frequency (in current use): [6 of 8]

Origin: A word inherited from Germanic.

Etymology: Common Germanic: Old English twelf , (also tuelf , and in Lindisf. gl. tuoelf ), = Old Frisian twelef , twilif , twelf (Old West Frisian tolef , West Frisian toalf ); Middle Dutch twalef , twaelf , twelef , twelf (Dutch twaalf ); Old Saxon twelif , twilif , twulif (Middle Low German twelf , twolf , twalf , Low German twölf ); Old High German zwelif , Middle High German zwelif , zwelf , German zwölf , Old Norse tólf , (Swedish tolf , Norwegian, Danish tolv ), Gothic twalif < Old Germanic *twaliƀi- , < twa two + liƀ- or lif- , of uncertain origin, but generally considered to belong to the same root as Old Germanic *liƀan to leave n.¹, and thus to denote ‘two left or remaining over (ten)’; compare eleven adj. and n. Analogous formations to eleven and twelve are the Lithuania vênů′lika 11, dvýlika 12, in which the second element, Lithuania -lika, has also the meaning of ‘left over’. All other Indo-European languages have or had forms composed of ‘two’ + ‘ten’, like the numbers 13 to 19; compare Latin duōdecim, Greek δώδεκα, Sanskrit dwādaçan.

As an adjective standing before a noun Old English twelf was as a rule indeclinable; in other positions it was usually inflected, nominative-accusative twelfe, genitive twelfa, dative & preposition twelfum, but exceptions on both sides are found in Old English, especially in Northumbrian, and in Middle English twelfe, and at length twelve, became the form in all positions. Reduction to tuoel occurs once in Lindisfarne Gloss., and in Middle English and modern dialects twell, twall are frequent.

Det viktige å ta med seg her er at talordet (eller som det no heiter: «determinativen») «elleve» og «tolv» har i seg den same konstruksjonen: «ti-og-ein-til», «ti-og-to-til». Talorda som skil seg så ut frå resten av orda i gruppa, er altså eigenleg danna på det same prinsippet som subtraksjonstala på slutten av ten-tala som me finn i mellom anna latin og gamalgresk:

Fellesgermansk «elleve» og «tolv» ≡ latinens duodēvīgintī og ūndēvīgintī

Korleis talsystema verkar

Når du kjem til eit nytt land, er vanligvis den første utfordringa du møter på det å bli forstått. Kan du ikkje språket der, er det lettvint i dag, men før i tida, måtte ein prøve seg fram med ein lommeparlør, teiknspråk og kanskje ein frilynt interpretativ dans for å få fram bodskapen; ikkje sjeldan gjekk det slett ikkje slik ein tenkte, men opplevinga hadde ein resten av livet. Går me (kvifor kan med ikkje seie «gjeng me»?) tilbake til før trykkekunsten kom – ɔ: trykking med løse typer satt sammen til ord, linjer og hele trykksider – måtte du faktisk ha deg ein tolk, for å ha med seg ei bok full av lause frasar var noko ikkje ein gong rikfolk flest gjorde; då var ein lærd tenar langt gjevare og nyttigare.

Sidan eg synast at økonomi er spanande, kvifor ikkje gje spelarane den ekstra utfordringa å forstå eit anna rike sitt annleise talsystem? Eg tykkjer slike ting berikar spelopplevinga. Forvirringa spelarane opplever er den same forvirringa som rollene deira opplever, og det gjev dei enda ei grunn til å gjere seg kjent med folk til å få hjelp til å løyse oppgåvene dei slit med. Pengevekslaren ved byporten kan i seg sjølv bli eit eventyr. Kanskje gjeng det ei ri før dei oppdagar at nokre meir framståande folk ikkje treng å betale den same stive prisen på ein tiend i vekslingsavgift til honom, og heller slepp unna med berre ein «tjuend».

Eg fekk idéen til dette då eg såg ein DuRør-film om talsystem. Eg har jo (som kjend er for gamle lesarar) sulla med økonomi og pengesystem tidlegare, så her lanserar eg dermed eit forslag til eit nytt talsystem med tolv som grunneining, ikkje ti, som dermed blir får dess verdiane:

Tolv- og titalsystem: Grunneiningar

Talpotens n12	126	125	124	123	122	121	120
Desimalverdi	2 985 984	248 832	20 736	1 728	144	12	1
Tolvtalverdi	1 000 000	100 000	10 000	1 000	100	10	1
Talpotens n10	106	105	104	103	102	101	100
Desimalverdi	1 000 000	100 000	10 000	1 000	100	10	1
Tolvtalverdi	402 854	49 A54 = 4•9•10•5•4	5 954	6B4 = 6•11•4	84	A = 10	1
Der eg syner tolvtalverdiar med desimaltal (ɔ: titalssystemtal), brukar eg A, B og C for verdiane 10, 11 og 12. Omrekning gjorde eg dels med mitt eige reikneark, dels med Planetcalc.

La du merke til noko nydeleg vakkert? Det er akkurat like lettvint å flytte komma i titalsystem som i tolvtalsystem – og dermed i tjuetalsystem, tjuesjutalsystem, seksitretalsystem, ja, kva for eit system det enn skulle vere. Prinsippet er at ein har eitt symbol som representerer kvart enkeltsiffer (takk, kjære indarar, for at de gav oss denne smarte måten å skrive tal på), og om du da vil gjere multiplikasjon eller divisjon, så gjeld det same prinsippet. 1 000 000₁₂ kg sand er lik 1 000₁₂ tonn sand og 1 000 000₁₀ kg sand er lik 1 000₁₀ tonn sand.

For ordens skyld: Når eit tal står notert med subskript etter seg, syner det kva for eit talsystem det er tale om. Slik blir det binære 1000₂ lik 8 i titalsystemet (altså 1000₂ = 8₁₀), 1 000₈ = 512₁₀, 1 000₁₂ = 1 728₁₀, og 1 000₁₆ = 4 096₁₀.

Så korleis kunne eit slikt faktisk talsystem ha sett ut, og kva hadde ein kalla tala frå titalsystemet sine tal 13 og oppover? Eg skal freiste å finne ut av det.