Rollespel: Alternativt talsystem II

Eit interessant talsystem:
⓪ ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ ⑨ ⑩ ⑪ ⑫

Viss du ser sirkeltal, kan du laste ned skrifta eg brukar til desse tala frå googledisken min. Tala er definert på U+24ea (0) og U+2460–246b (1–12). Viss du ikkje vil (eller det ikkje verkar – Blogger er litt strisam her), syner eg ho lengre ned med bilete.

Tidlegare postar om talsystem:

• Rollespel: Alternativt talsystem Ⅰ, der eg presenterte grunnleggjande om talsystem.
• Rollespel: Alternativt talsystem Ⅱ, der eg presenterte mellom anna tjuesjutalsystemet til oksapminfolket, og forslaget mitt til korleis eit ekte tolvtalsystem bygd på multiplar av fire i grupper på tre kunne sjå ut.
• Rollespel: Alternativt talsystem Ⅲa – oppfølging, endring og retting (denne posten), der eg gav eit logisk prov på at tal, talord og talsymbol er det same på eitt vis, men at me har eitt talord meir å ta av i talordrekkjene våre enn kva me har siffer, tilsynelatande uavhengig av talsystem.
• Rollespel: Alternativt talsystem Ⅲb – det nye talsystemet, der eg introduserte dei nye grunntalorda, og fortalde soga om kong Faviðí Tolftigirfeðmingr av Faviðen.
• Rollespel: Alternativt talsystem Ⅲc – tala over trīr (12), der eg tek for meg tala over trīr (12) og kjem med forslag til kva store tal som tilsvarande titalssystemet sitt 100 og 1000 kan vere. Lenkja til denne posten blir lagt til når han er ferdigskriven.

I innleiinga til den første posten om talsystem skreiv eg at […] problemet me har i dag når me skal attgje [talsystem med fleire enn ti grunntal], er at me brukar anten kun dei ti sifra me har og legg til ekstrateikn (som A–F for 10–16), eller talar om til dømes tolvtalsystem med utgangspunkt i dei ti sifra med brukar og titalsystemmåten å forstå rekning på. Hugsar du tabellen som synte tital- og tolvtalsystemet sett mot kvarandre? Som han synte, når me attgjev andre talsystem i deira eigne system, blir det akkurat like nett og lett som talsystemet me tilfeldigvis er vane med. Papua Ny-Guinea har mange interessante system, og det kanskje mest interessante (synest eg) er 27-talsystemet oksapminfolket brukar på Ny-Guinea: Dei 27 grunntala har namn etter kroppsdelane frå høgre tommeltott til venstre lillefinger:

Illustrasjon frå Saxe, Geoffrey B. & Esmonde, Indigo: Making Change in Oksapmin Tradestores: A Study of Shifting Practices of Quantification Under Conditions of Rapid Shift towards a Cash Economy, South Pacific Journal of Psychology, bd. 15 № 1. januar 2004, DOI: 10.1017/S0257543400000134. Eg fann artikkelen via ResearchGate.

A	tip^na	1	tommel
B	tipnarip	2	ring­finger
C	bum rip	3	lang­finger
D	h^tdip	4	peike­finger
E	h^th^ta	5	lille­finger
F	dopa	6	hand­ledd
G	besa	7	under­arm
H	kir	8	ol­boge
I	tow^t	9	over­arm
J	kata	10	skulder
K	gwer	11	sida av halsen
L	nata	12	øyret
M	kina	13	auget
N	aruma	14	nasen
O	tan-kina	15	hitt auget
P	tan-nata	16	hitt øyret
Q	tangwer	17	hi sida av hals­en
R	tan-kata	18	hi skuldra
S	tan-tow^t	19	hi over­arma
T	tan-kir	20	hin ol­bogen
U	tan-besa	21	hi under­arma
V	tan-dopa	22	hitt hand­leddet
W	tantip^na	23	hin tommel­en
X	tan-tipnarip	24	hin peike­fingeren
Y	tan-bum rip	25	hin lang­fingeren
Z	tan-h^tdip	26	hin ring­fingeren
Æ	tan-h^th^ta	27	hin lille­fingeren

I tabellen valde eg å representere dei oksapminske tala med bokstavane frå A til Æ. Rekning med eit 27-talsystem er akkurat slik som med titalsystemet; ein må berre hugse at ein tek 27 i mente, ikkje 10. Det høyrest kanskje komplisert ut, men det er sikkert like underleg for dei å berre kunne hente ein tiar, som for oss å kunne hente «hin lillefingeren». Men for ein oksapminer, kan det å rekne med tala slik me er vane til, bli kunstig, for som artikkelforfattarane nemner:

To indicate a particular number, one points to the appropriate body part and says the body part name. For example, to indicate the number 12, one points to the ear which is the 12th body part and says the word for ear, “nata”. To count past the 27th body part, one continues up to the wrist, forearm, and on up and around the body. There is no distinction between the name for the 21st body part and the 29th body part; both are called “tan besa” or “other forearm”. Thus, context is crucial for an understanding of the numerical referent for any number in the Oksapmin counting system.

Saxe og Esmonde 2004: 12

Eit par reiknestykke kan illustrere det:

10 + 12 = 22

J + L = V

Z + W = V

26 + 23 = 49

Det me kan ta frå dette, er at det at eit talsystem har mange faktorar eller store grunntal, gjer ikkje talsystemet i seg sjølv nyttig; grunnleggjande for at eit talsystem skal kunne vere anvendeleg, er korleis brukarane sjølve forstår det. Det kan sjå ut til at oksapminarane sjølve ikkje har bruk for å gjere større reiknestykkje, så når det er klårt frå samanhengen om ein meinar I (tow^t) fyrste gong eller andre gong, har ein ikkje behov for å seie om det er snakk om II eller berre I.

For at talsystemet eg vil skape skal verke etter formålet sitt, må ein kunne gjere klåre reiknestykkje med det, så talsystemet må vere utvetydig òg i bruken sin.

Eit ekte tolvtalsystem

Eg har grubla mykje på korleis det kunne sjå ut, og kom til slutt fram til eit tolvtalsystem bygd på grupper av tre. Eg ville òg at det skulle ha eigne talord som hang saman fonetisk; sidan dei hadde bygd systemet på tre, verka det naturleg for meg at også språket i seg sjølv ville ha ein slik grunnstruktur. Men eg kom meg ikkje dit direkte, så eg skal vise vegen, for ein lærer meir av å trø vegen enn å kome fram til målet.

Fyrste forsøk

Den fyrste rekkja eg landa på, lydde slik:

Fyrste forslag til talord (determinativar) til tolvtalsystemet

	Verdi
	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
Talord	æinnj (ein)	tu (to)	tri (tre)	fir (fire)	fæm (fem)	sæks (seks)	sjau (sju)	åttå (åtte)	pæis (ni)	ti (ti)	ølljøv (elleve)	tølv (tolv)
	Ein etterhengd -j indikerer palatalisert konsonant, slik ein finn han i store delar av Romsdalen, Nord-Møre, Trøndelag og mesteparten av Nord-Noreg. I hovudet mitt høyrer eg alle dei vanlege L-ane som tjukk L.

Eg ville at talorda skulle være mogleg å kjenne att straks, berre med nokre underlegskapar putta inn her og der. Talordet «peis» for 9, går tilbake til gamal tid, og eg har høyrt at folk på min alder har høyrt sine besteforeldre bruke ordet. Det kjem frå tømrarfaget, og blei brukt for å skilje det frå 10. Dei øvrige tala er eit samansurium av nordvestnorsk talemål med nokre dølamål blanda inn her og der. Det er lett nok å kjenne att, og samstundes akkurat snodig nok til at ein kan putte det inn i eit område der ein vel å tale litt breiare dialekt.

For talorda frå 13 og opp, såg eg for meg noko i retning av tøllæinnj, tølltu, tølltri, tøllfir […] tøllått […] tølljøv, tvølv, æinnj-og-tvølv […]. Alternativt, for å følgje den norske, skandinaviske, jamvel europeiske tradisjonelle måten å seie talorda under hundre på, kunne ein i staden ha hatt æinnjtølv, tutølv, tritølv, firtølv, fæmtølv, sækstølv, sjautølv, åttølv, peistølv, titølv, ølljøtølv, tvølv (jamfør qui>kvi og eu>ev), æinnj-og-tvølv, tu-og-tvølv, tri-og-tvølv, fir-og-tvølv […] ått-og-tvølv […] øllj-og-tvølv, trølv, firølv, fæmølv, sæksølv, sjauølv, åttølv, peisølv, tiølv, ølljølv. Og 12²?

Det protogermanske opphavet til «hundre» er *hundą («hundre») + *radą («telj») (uttala /ˈxun.dɑ.ˌrɑ.ðɑ̃/). Sidan hundre opphavleg berre tyder noko stort, kanskje enkelt og greit «stortølv»? Og da naturlegvis med retrofleks -rt-ljud: /stuːʈøɽ(v)/. Ein kan tenkje seg ei endring frå stortølv til stølv over tid, og da få tustølv, tristølv o.s.b. for 1 × 12², 2 × 12², 3 × 12².

Andre forsøk

Kva om ein i staden har eigne ord som kan minne om norsk, men som har ein eigen tankegang bak seg? Eg gjorde meg opp ein tanke om at ein hadde tre grunntal: æiɲ́, tú, trí. Her tyder ein akutt aksent lang vokal eller konsonant jamfør slovakisk (og forresten fortalde Elena meg her om dagen at L og R blir behandla som vokalar på slovakisk, sidan dei kan få aksent for å gjere dei lengre: á, é, í, ó, ú, ý, ĺ, ŕ), og ein konsonant med j-krok på er palatalisert, som i «han» (pronomen) kontra «hannj» (det du grip med) i nordlending. Eg tenkte at desse tre talorda var å tenkje som (0 × 3⁰ + [1, 2, 3]), altså 0 + 1 = 1 = æiɲ́ o.s.b.

Vidare tenkte eg at ein doblar vokalen for å doble verdien, slik at ein får dei neste tre grunntala: ǽiɲ́, ǽtu, ǽtri/ǽtr, jamfør ((0 + 1) × 3 + [1, 2, 3]). Talordet ǽtu blir forkorta frå ǽtú på grunn av jambeforkorting, det same skjer med ǽtrí > ǽtri, og den finale i-en fell til slutt vekk og ein får att ein syllabisk konsonant, ɔ: /æː.tr/, som kan hende utviklar seg til /æːtr/.

I lingvistikk tyder teikna < og > «kjem frå» og «førte til», slik me i latin til dømes har bĕnĕ < bĕnē, ɔ: «bĕnĕ kjem frå bĕnē».

For talorda 7–12 får ein då den same idéen, men no med talordet tú som berande: túiɲ́, tútu, tútri/tútr ((0 + 2) × 3 + [1, 2, 3]) og tríiɲ́, trítu, trítri/trítr ((0 + 3) × 3 + [1, 2, 3]).

Så kom eg til å tenkje på at dette ikkje følgjer regelen for to, så kanskje me har to system som lev side om side? Eller eitt system som er det nye, medan eitt eldre har byrja å gå ut av bruk? Eller det eine systemet er framleis i bruk i eit meir innestengd område, medan utflyttarane tok i bruk det nye systemet med trí som markør for 10–12? I alle høve, det gamle systemet måtte da sjå slik ut: tuiɲ́, tut(u), tutri for ((0 + 2) × 3 + [1, 2, 3]) og túiɲ́, tútu, tútr for ((0 + 3) × 3 + [1, 2, 3]). Tútu < tútú, men sistevokalen blir utsett for jambeforkorting, ɔ: det at siste staving blir forkorta i lengde når ein har jambetrykk på ordet. Hugs at «jambe er troké og troké er jambe» – med helsing norsklærar Rolf Bugge, Molde vidaregåande skule.

Eg enda altså opp med to system, som i tabellformat gjev følgjande tolv grunntal:

Andre forslag til talord (determinativar) til tolvtalsystemet

	Verdi
	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
Talgrunnlag	[1, 2, 3] × 30			3 + [1, 2, 3] × 30			2 × 3 + [1, 2, 3] × 30			3 × 3 + [1, 2, 3] × 30
Talord, gamle	æiɲ́	tú	trí	ǽiɲ́	ǽtu	ǽtri ǽtr	túiɲ́	tútu	tútri tútr	tríiɲ́	trítu	trítri trítr
Talord, nye							Talgrunnlag
							2 × 3 + [1, 2, 3] × 30			3 + 3 × 3 + [1, 2, 3] × 30
							tuiɲ́	tut(u)	tutr(i)	túiɲ́	tút(u)	tútr(í)

Talsymbol

Å lage talsystema var sjølvsagt ei kalligrafisk gledjande utfordring for meg. Eg fann etter kvart ut at eg ønskte å lage eit skrivesystem der ein skreiv frå høgre mot venstre, og laga også ein runeversjon av tala. Idéen var enkel: Tala skulle bestå av enkle symbol som hang saman, som i fullstendig form såg slik ut som til høgre. Den svarte streken er den fyrste grunnfiguren, som representerer stroket for ein. Den raude krullen tyder legg til ein. Den grøne krullen tyder legg til to. Haka på botnen tyder legg til tre. Den blå krullen tyder andre sekvens, altså legg til seks. Dette gav meg denne talrekkja:

æiɲ
1

tú
2

trí
3

ǽiɲ́
4

ǽtu
5

ǽtr(i)
6

túiɲ́ | tuiɲ́
7

tútu | tut(u)
8

tútr(i) | tutr(i)
9

tríiɲ́ | túiɲ́
10

trítu | tút(u)
11

trítr(i) | tútr(i)
12

Merk at som nemnt, blir desse tala (og alfabetet eg vonar eg skal lage i framtida) skrivne frå høgre til venstre; siste siffer – einaren – er altså talet lengste til venstre.

Rekning

Lenger opp spurte eg: Hugsar du tabellen som synte tital- og tolvtalsystemet sett mot kvarandre? Som han synte, når me attgjev andre talsystem i deira eigne system, blir det akkurat like nett og lett som talsystemet me tilfeldigvis er vane med. Og vidare sa eg at Rekning med eit 27-talsystem er akkurat slik som med titalsystemet; ein må berre hugse at ein tek 27 i mente, ikkje 10. Så i dette tilfellet blir det då å ta tolv i mente, eller som det heiter her: trítr eller tútr i mente. Dette er forresten det same som eg synte i posten min D&D: Mer om penger: Hvordan regne med de forskjellige myntenhetene. Det er vel kan hende best å syne det med eit døme:

^{1 1} 
B2A
+  385
= 12B3

11 02 10
+ 03 08 05
= 14 10 15

^{01    01}
11 02 10
+    03 08 05
= 01 02 11 03

Eg valde her å skrive tala med minste siffer til høgre, slik vi er vane til å lese dei; sjølv har eg sett for meg at dei skriv frå høgre til venstre, på grunn av ein leiande hovding eller konge tilbake i tid som sjølv var venstrehendt keivhendt retthendt, og dermed foretrakk skriving i den retninga. Tala har difor krullen og kroken den vegen dei har; det høver seg godt for retthendt skriving. Eg fekk for øvrig ikkje til å fjerne ramma rundt bileta, uansett kor mykje eg prøvde.

Så, er dette lettvint? Nei, ikkje nødvendigvis. Men kan det vere interessant? Ja, så absolutt. Mykje av det som gjer at eit rollespel kjem til live, er kjensla av at dei ulike regionane har sine eigne kulturar og språk. Eit alternativt talsystem som dette, kan vere ei interessant nok utfordring for spelarane, viss ein har ei kampanje der slikt blir sett pris på. Eg vil tilrå at om ein skulle velje å ta i bruk slike ting som dette, så burde ein ta seg litt tid til å bli god kjend med det i forkant av bruken av det, slik at spelarane kan få kjappe, sjølvsikre svar på korleis det verkar når dei undrar seg. Ein spelar som undrar seg over noko i verda ein skapar for og med dei, er verd vekta si i gull; ein spelleiar som syner at den set pris på det med å ha gjort sin del av arbeidet, er det same.

Til slutt, om nokon skulle ha lyst til å sjå skrifta i OpenType-format, kan ein laste ho ned frå googledisken min. Bokstavane er plassert i området U+2474–247f (enclosed alphanumerics, parentestal), så for å taste dei, nyttar ein seg av ein tekstbehandlar som LibreOffice, OpenOffice eller Word, tastar den firesifra, heksadesimale talkoden, og trykker Alt + X.

Rollespel: Alternativt talsystem Ⅰ

Leirtavle frå Tell al-Dhabba’i i Irak; tisida terning med romartal; inskripsjon frå Hannibal funne i Tarquinia; gotisk runetal, talet 900; og prisar på kinesisk frå ein kinesisk Michelin-restaurant. Alel bileta er frå Wikimedia Commons.

Dei fleste av oss er vane til å tenkje kun i eitt talsystem: titalsystemet. Men gjennom historia har menneske brukt mangfoldige ulike talsystem, og av desse er kan hende dei best kjende babylonarane sitt heksagesimale (eller seksagesimale) talsystem (sekstitalsystem), datamaskinane sitt binære talsystem (totalsystem), dataverda sitt heksadesimale talsystem (sekstentalsystem), og kanskje òg tolvtalsystemet som me kjenn att frå historiske pengar, mål og vekt. Men problemet me har i dag når me skal attgje desse, er at me brukar anten kun dei ti sifra me har og legg til ekstrateikn (som A–F for 10–16), eller talar om til dømes tolvtalsystem med utgangspunkt i dei ti sifra med brukar og titalsystemmåten å forstå rekning på. Men har du tenkt på at me har eigne ord for 11 og 12? Så korleis kunne eit sant tolvtalsystem ha sett ut og verka?

Dette er den første av to postar; i den neste kjem eg til å presentere korleis talsystemet eg har tenkt meg kan sjå ut; i denne posten skal eg presentere opphavet til talorda elleve og tolv, og korleis talsystem verkar.

Dei andre postane om talsystem:

• Rollespel: Alternativt talsystem Ⅰ, der eg presenterte grunnleggjande om talsystem.
• Rollespel: Alternativt talsystem Ⅱ, der eg presenterte mellom anna tjuesjutalsystemet til oksapminfolket, og forslaget mitt til korleis eit ekte tolvtalsystem bygd på multiplar av fire i grupper på tre kunne sjå ut.
• Rollespel: Alternativt talsystem Ⅲa – oppfølging, endring og retting (denne posten), der eg gav eit logisk prov på at tal, talord og talsymbol er det same på eitt vis, men at me har eitt talord meir å ta av i talordrekkjene våre enn kva me har siffer, tilsynelatande uavhengig av talsystem.
• Rollespel: Alternativt talsystem Ⅲb – det nye talsystemet, der eg introduserte dei nye grunntalorda, og fortalde soga om kong Faviðí Tolftigirfeðmingr av Faviðen.
• Rollespel: Alternativt talsystem Ⅲc – tala over trīr (12), der eg tek for meg tala over trīr (12) og kjem med forslag til kva store tal som tilsvarande titalssystemet sitt 100 og 1000 kan vere. Lenkja til denne posten blir lagt til når han er ferdigskriven.

Om tala 11 og 12

No er det ikkje heilt rett at me har heilt eigne ord for 11 og 12. Ja, dei skil seg frå ein og tjue, to og tjue, ein og tretti, to og tretti o.s.b med at den første einar-pluss-tiar me får er på tredje trinn (ɔ: tretten). Merk forresten korleis me alle teljer på einaren først på ten-tala; me seier ikkje ti-tre, ti-fire, ti-fem, slik dei gjer i mange andre språk, som til dømes koreansk (십일, 십이, 십삼; 열하나, 열둘, 열셋)(ɔ: ② shib-il, shib-i, ship-sam; yŏr-hana, yŏl-tul, yŏl-set. ② = McCune–Reischauer-romanisering. På norsk blir det ordrett ti-ein, ti-to, ti-tre med sinokoreanske tal, deretter det same med ekte koreanske tal.) og kinesisk (og eg vil tru japansk); og dessutan i motsett rekkjefølgje i gresk, der elleve, tolv, tretten er ἔνδεκα, δώδεκα, men τρεῖσκαιδεκα (med eller utan mellomrom: ordrett «tre og ti»). Vidare, når me kjem til tjue pluss, beheld me tradisjonelt denne same måten å telje på, med å seie einaren før tiaren, og den same måten å telje på hadde dei òg i engelsk (four-and-twenty blackbirds … og jamvel i latin. Lell: Det norrøne opphavet til talorda elleve og tolv er jamfør ordboka slik:

elleve det. (norrønt ellifu; av I ein, og eit ord som har samanheng med leive og leve, eigenleg ‹ein over (ti)›) grunntalet 11

tolv det. (norrønt tolf) grunntalet 12

Bokmålsordboka|Nynorskordboka, oppslagsord: elleve og tolv.

Meir informasjon får ein frå Oxford English Dictionary:

eleven, adj. and n.

Pronunciation: /ɪˈlɛv(ə)n/

Forms: Old English endleofan, endlufon, endlyfon, endlyfan, ellefne (Northumbrian ællefne), Middle English endlevene, endleve, endluve Middle English enleve(n(e, enlevyn, (Middle English enlovene, Middle English onlevene), elleve(n(e, ellevin, ellyven, (Middle English ællevene, eolleve), Middle English–1600s elevyn, (Middle English eleivan), aleven, aleaven, aleuyn, Middle English– eleven, (1500s leauen, Scottish allevin, alewin, 1800s dialect ellebn, eleeben, lebn).

Frequency (in current use): [6 of 8]

Origin: A word inherited from Germanic.

Etymology: Common Germanic: Old English ęndleofon corresponds to Old Frisian andlova, elleva, Old Saxon elleban (Middle Dutch elleven, Dutch elf), Old High German einlif (Middle High German eilf, German elf), Old Norse ellifu (Swedish ellifva, elfva, Danish elleve), Gothic ainlif < Old Germanic *ainlif- < *ain- (shortened < *aino-) one adj., n., and pron. + -lif- of uncertain origin. Outside Germanic the only analogous form is the Lithuanian vënó-lika, where -lika (answering in function to English -teen) is the terminal element of all the numerals from 11 to 19.
The Old English, Old Frisian, Old Saxon, and Old Norse forms represent a type *ainlifun, apparently assimilated to *tehun ten adj., n., and adv. The theory that the ending is a variant of Old Germanic *tehun, Aryan *dekm ten adj., n., and adv., is now abandoned; some would derive it from the Aryan root *leiq or < *leip (both meaning to leave, to remain) so that eleven would mean ‘one left’ (after counting ten.)

Viktig å ta med seg her er det som står mot slutten, at dei gamle formene represent a type *ainlifun, apparently assimilated to *tehun ten Å assimilere i språkvitskap (fonetikk) er jamfør Oxford Dictionary å gjere […] (a sound) more like another in the same or next word. Eit døme på dette er det me gjer når me seier «spade»: Stor sett alltid vert det uttalt med ein /b/ – ikkje /p/, og i alle fall ikkje /pʰ/! – av di p-en blir følgd av ein vokal, og vokalar er stemde. Eg ser det som litt tvetydig slik forklaringa står her, men tolkar det dithen at det er varianttolkinga som no er forlaten, ikkje *ainlifun > *tehun > ten. Men kva med talordet «tolv»? Forklaringa frå den norske ordboka var fattigslig, men OED kjem til hjelp att:

twelve, adj. and n.

Pronunciation: […] /twɛlv/ […]

Forms: Illustration of Forms
α. Old English–1600s twelf, (Old English–1500s tuelf, Old English tuoelf) Middle English tweolf, ( Orm.) twellf, Middle English tueolf, twælf, twealf, twalf, Middle English twolf, Middle English twellif, -yf, Scottish tuelff (1500s twelef), 1500s–1600s Scottish twelff.
⋮
β. Old English twelfe (tuelfe, etc.), Middle English (Orm.) twellfe, Middle English–1600s twelfe, Middle English tuelfe.
⋮
γ. Middle English–1600s twelue, Middle English twælue, twalue, Middle English twelwe, Middle English–1500s twolue, Middle English tuelue (1600s twellue), Middle English– twelve.
⋮
δ. Middle English tuel, Middle English–1600s twel; Scottish1500s twoll, 1500s–1600s twell, 1500s–1800s twall, 1600s tuel(l, 1700s–1800s twal.

Frequency (in current use): [6 of 8]

Origin: A word inherited from Germanic.

Etymology: Common Germanic: Old English twelf , (also tuelf , and in Lindisf. gl. tuoelf ), = Old Frisian twelef , twilif , twelf (Old West Frisian tolef , West Frisian toalf ); Middle Dutch twalef , twaelf , twelef , twelf (Dutch twaalf ); Old Saxon twelif , twilif , twulif (Middle Low German twelf , twolf , twalf , Low German twölf ); Old High German zwelif , Middle High German zwelif , zwelf , German zwölf , Old Norse tólf , (Swedish tolf , Norwegian, Danish tolv ), Gothic twalif < Old Germanic *twaliƀi- , < twa two + liƀ- or lif- , of uncertain origin, but generally considered to belong to the same root as Old Germanic *liƀan to leave n.¹, and thus to denote ‘two left or remaining over (ten)’; compare eleven adj. and n. Analogous formations to eleven and twelve are the Lithuania vênů′lika 11, dvýlika 12, in which the second element, Lithuania -lika, has also the meaning of ‘left over’. All other Indo-European languages have or had forms composed of ‘two’ + ‘ten’, like the numbers 13 to 19; compare Latin duōdecim, Greek δώδεκα, Sanskrit dwādaçan.

As an adjective standing before a noun Old English twelf was as a rule indeclinable; in other positions it was usually inflected, nominative-accusative twelfe, genitive twelfa, dative & preposition twelfum, but exceptions on both sides are found in Old English, especially in Northumbrian, and in Middle English twelfe, and at length twelve, became the form in all positions. Reduction to tuoel occurs once in Lindisfarne Gloss., and in Middle English and modern dialects twell, twall are frequent.

Det viktige å ta med seg her er at talordet (eller som det no heiter: «determinativen») «elleve» og «tolv» har i seg den same konstruksjonen: «ti-og-ein-til», «ti-og-to-til». Talorda som skil seg så ut frå resten av orda i gruppa, er altså eigenleg danna på det same prinsippet som subtraksjonstala på slutten av ten-tala som me finn i mellom anna latin og gamalgresk:

Fellesgermansk «elleve» og «tolv» ≡ latinens duodēvīgintī og ūndēvīgintī

Korleis talsystema verkar

Når du kjem til eit nytt land, er vanligvis den første utfordringa du møter på det å bli forstått. Kan du ikkje språket der, er det lettvint i dag, men før i tida, måtte ein prøve seg fram med ein lommeparlør, teiknspråk og kanskje ein frilynt interpretativ dans for å få fram bodskapen; ikkje sjeldan gjekk det slett ikkje slik ein tenkte, men opplevinga hadde ein resten av livet. Går me (kvifor kan med ikkje seie «gjeng me»?) tilbake til før trykkekunsten kom – ɔ: trykking med løse typer satt sammen til ord, linjer og hele trykksider – måtte du faktisk ha deg ein tolk, for å ha med seg ei bok full av lause frasar var noko ikkje ein gong rikfolk flest gjorde; då var ein lærd tenar langt gjevare og nyttigare.

Sidan eg synast at økonomi er spanande, kvifor ikkje gje spelarane den ekstra utfordringa å forstå eit anna rike sitt annleise talsystem? Eg tykkjer slike ting berikar spelopplevinga. Forvirringa spelarane opplever er den same forvirringa som rollene deira opplever, og det gjev dei enda ei grunn til å gjere seg kjent med folk til å få hjelp til å løyse oppgåvene dei slit med. Pengevekslaren ved byporten kan i seg sjølv bli eit eventyr. Kanskje gjeng det ei ri før dei oppdagar at nokre meir framståande folk ikkje treng å betale den same stive prisen på ein tiend i vekslingsavgift til honom, og heller slepp unna med berre ein «tjuend».

Eg fekk idéen til dette då eg såg ein DuRør-film om talsystem. Eg har jo (som kjend er for gamle lesarar) sulla med økonomi og pengesystem tidlegare, så her lanserar eg dermed eit forslag til eit nytt talsystem med tolv som grunneining, ikkje ti, som dermed blir får dess verdiane:

Tolv- og titalsystem: Grunneiningar

Talpotens n12	126	125	124	123	122	121	120
Desimalverdi	2 985 984	248 832	20 736	1 728	144	12	1
Tolvtalverdi	1 000 000	100 000	10 000	1 000	100	10	1
Talpotens n10	106	105	104	103	102	101	100
Desimalverdi	1 000 000	100 000	10 000	1 000	100	10	1
Tolvtalverdi	402 854	49 A54 = 4•9•10•5•4	5 954	6B4 = 6•11•4	84	A = 10	1
Der eg syner tolvtalverdiar med desimaltal (ɔ: titalssystemtal), brukar eg A, B og C for verdiane 10, 11 og 12. Omrekning gjorde eg dels med mitt eige reikneark, dels med Planetcalc.

La du merke til noko nydeleg vakkert? Det er akkurat like lettvint å flytte komma i titalsystem som i tolvtalsystem – og dermed i tjuetalsystem, tjuesjutalsystem, seksitretalsystem, ja, kva for eit system det enn skulle vere. Prinsippet er at ein har eitt symbol som representerer kvart enkeltsiffer (takk, kjære indarar, for at de gav oss denne smarte måten å skrive tal på), og om du da vil gjere multiplikasjon eller divisjon, så gjeld det same prinsippet. 1 000 000₁₂ kg sand er lik 1 000₁₂ tonn sand og 1 000 000₁₀ kg sand er lik 1 000₁₀ tonn sand.

For ordens skyld: Når eit tal står notert med subskript etter seg, syner det kva for eit talsystem det er tale om. Slik blir det binære 1000₂ lik 8 i titalsystemet (altså 1000₂ = 8₁₀), 1 000₈ = 512₁₀, 1 000₁₂ = 1 728₁₀, og 1 000₁₆ = 4 096₁₀.

Så korleis kunne eit slikt faktisk talsystem ha sett ut, og kva hadde ein kalla tala frå titalsystemet sine tal 13 og oppover? Eg skal freiste å finne ut av det.