D&D: Mer om penger: Hvordan regne med de forskjellige myntenhetene

Introduksjon til problemet

Sist oppdatert 15. april 2014.

Noen av spillerne mine synes det er forvirrende med pengesystemet, mens andre tar det fort. Jeg forstår at det må være frustrerende når det virker som ting er unødvendig tungvindt; hvorfor jeg har valgt å bruke systemet jeg har, har jeg tidligere forklart inngående (i disse postene (hold pekeren over for å se tittelen): 1, 2, 3, 4, 5 og 6), blant annet hvorfor denne oppbygninga er svært praktisk i daglig anvendelse. Jeg kan dog kort oppsummere det her:

Systemet baserer seg på bokføringssystemet som ble brukt i middelalderen, der £1 var likt 20 skilling og 1 skilling var lik 12 penninger; man fikk altså et 1:20:240-forhold mellom enhetene. 20 og 12 er svært gode tall å arbeide med, da de tillater deling på svært mange forskjellige tall uten at man blir sittende med umulige brøker, særlig ved deling på tre. (Hvis én skilling skulle deles på f. eks. tre stykk, fikk man fire penninger hver; hvis ett pund skulle deles på tre stykker, fikk man 80 penninger på hver, altså 6 skillinger (72 penninger) og 8 penninger.)

Det faktisk benyttede myntsystemet, var til å begynne med kun bestående av sølvpenningen. Heller ikke mindre mynter ble slått, men penningene var vanligvis utstyrt med delekors, slik at man kunne halvere mynten eller dele den i fjerdedeler. Etter hvert som inflasjonen merkbart kom – det var særlig en nokså voldsom inflasjon på begynnelsen av 1200-tallet (hvis jeg ikke husker feil) – og handelen steg, fikk man behov for flere mynter. Ett av mange system benyttet, var det der man hadde én sølvpenning i bunnen, én groat av sølv verdt fire penninger, og en noble av gull verdt 20 groat eller 80 penninger.

Til å begynne med var det dette jeg satset på, men jeg fant raskt ut at jeg da ikke kom til å oppnå den ønskede effekten i tilstrekkelig grad, nemlig å gjøre gull virkelig ettertraktet. Jeg så dermed at å satse på bokføringssystemet kom til å være den bedre løsninga. Til mitt forsvar (for å faktisk lage en ettpundsmynt), ble det til slutt behov for en såpass stor mynt i det virkelige liv også, dog først på 1600-tallet.

Addisjon

Så til hovedspørsmålet: Hvordan regner man faktisk med dette systemet? Det virker jo bare forvirrende når man ikke har desimal-systemet, altså titallssystemet, å forholde seg til. Det enkleste er å vise det med et lite eksempel; jeg beklager banaliteten i dette, men jeg velger å gjøre dette for å få tydelig strukturert svaret på spørsmålet.

Addisjon med titalls-systemet (1:10:100:1000 …)

¹  123 + 456 + 789 =   8	Når man summerer enerne får man til sammen 18, altså én hel tier og en rest på åtte. Tieren føres i tierkolonna som én tier in mente, mens resten føres på bunnen som åtte enere.	¹¹  123 + 456 + 789 =  68	Prosessen gjentas med tierne, nå med summen 16 (altså egentlig 160), som gir 6 tiere i rest og 1 hundrer in mente.
¹¹¹  123 + 456 + 789 = 368	I hundrerkolonna får man summen 13, altså egentlig 13 × 100 = 1300, som gir 3 hundrere i rest og 1 tusener in mente.	¹¹¹  123 + 456 + 789 =1368	Den ene tuseneren vi hadde in mente føres ned på tusenplassen, og vi får totalsummen.

Addisjon med sølvpenning-systemet (1:20:240:960)

Dette var jo nærmest fornærmende (og igjen, jeg beklager det), så hvorfor i all verden satte jeg opp slike barneskoleregnestykker? Vel, nedenfor skal jeg vise det samme regnestykket, men nå angir tallene i stedet antall pund/gullkroner, skillinger/sølvkroner og penninger/sølvpenninger.

GK  SK  sp ¹    1  2  3 +  4  5  6 +  7  8  9 =        6	Når man summerer sølvpenningene får man til sammen 18, altså ei hel sølvkrone (en tolver) og en rest på seks sølvpenninger. Den ene sølvkrona føres i sølvkronekolonna som ei sølvkrone in mente, mens resten føres på bunnen som seks sølvpenninger.	GK  SK  sp ¹    1  2  3 +  4  5  6 +  7  8  9 =    16  6	Prosessen gjentas med sølvkronene, nå med summen 16, som gir ingen gullkroner in mente.
GK  SK  sp ¹    1  2  3 +  4  5  6 +  7  8  9 = 12 16  6	I gullkronekolonna får man summen 12. Operasjonen er fullført.	GK  SK  sp ¹  ²    1  2  3 +  4  5  6 +  7  8  9 + 10 11 12 = 24  8  6	Her er det samme regnestykket vist, men med en ekstra rad penger underst. I sølvpenningkolonna får man summen 30, som gir to hele sølvkroner á 12 sølvpenninger, og 6 sølvpenninger i rest; man skriver derfor 2 in mente over SK-kolonna og setter 6 sølvpenninger i rest. I sølvkronekolonna får man summen 28, som gir ei hel gullkrone (lik 20 sølvkroner) pluss 8 sølvkroner i rest; man skriver derfor 1 in mente over GK-kolonna og setter 8 sølvkroner i rest. Gullkronekolonna er ordinær summering, og gir summen 23.

Subtraksjon og divisjon med sølvpenningsystemet

Det er altså akkurat like lett å summere i et 1:20:240-system som i et 1:10:100-system; man må bare huske hva hver enhet er verdt. Det som kanskje gjør at folk begynner å klø seg litt i hodet, er derimot når de skal subtrahere eller dele. Jeg skal vise eksempler på utregninga av 4071 − 2193 parallelt med 4GK 0SK 7sp 1kø − 2GK 1SK 9sp 3kø nedenfor, og deretter hvordan dele en sum penger på tre medlemmer av et lag med sølvpenningsystemet. Hva gjelder subtraksjonen, er det viktigste her å huske, at man ikke låner tiere, men som vist i addisjonen, 20, 12 og for kobberørene 4, ettersom det går 4 kø på 1 sp, 12 sp på 1 SK og 20 SK på 1 GK. Dette gjør det litt mer tungvindt enn med det vanlige titallssystemet, men ikke vanskeligere.

Når man dividerer, må man starte med den største myntenheten og jobbe seg nedover, ved å dele den første mynten opp slik at hver får en hel, og så dele de man ikke kan dele på mottakerne opp i den lavere myntenheten, slik man, hvis man skal dele en 20-kroning på fire stykk, må dele den opp i fire femmere.

Subtraksjon

Titallssystemet		Sølvpenningsystemet
10 4071 − 2193 =    8	1 kan ikke trekkes fra 3, så jeg låner en tier og setter den in mente og summerer.	GK  SK  sp  kø 4  4  0  7  1 −  2  1  9  3 =           2	1 kan ikke trekkes fra 3, så jeg låner en sølvpenning og setter den in mente som 4 kø og summerer.
10 10 10 4071 − 2193 =   78	7 6 kan ikke trekkes fra 9, så jeg låner en tier fra hundrerne, som ikke har noen, og henter en hundrer fra tusenerne som jeg låner fra og setter in mente. Jeg summerer.	GK  SK  sp  kø 20      12      4  4  0  7  1 −  2  1  9  3 =        9  2	7 6 kan ikke trekkes fra 9, så jeg låner ei sølvkrone, men har ingen, og henter ei gullkrone (20 SK som jeg låner ei sølvkrone fra og setter in mente som 12 sp. Jeg summerer.
10 10 10 4071 − 2193 = 1878	Regnestykket fullføres; resultatet er 1878.	GK  SK  sp  kø 20      12      4  4  0  7  1 −  2  1  9  3 =  1 18  9  2	Regnestykket fullføres; resultatet er 1 GK 18 SK 9 sp og 2 kø.

Divisjon

Titallssystemet
10 194 3	= 6	3 går 6 ganger i 19 med en rest på 1, altså én tier.
10 194 3	= 64⅔	3 går 4 ganger i 14 med en rest på 2; det etterlater en rest på ⅔.
Sølvpenningsystemet
GK  SK  sp    20       1  9  4    3	= 0 GK	1 GK kan ikke deles på 3, så den overføres til sølvkronene.
GK  SK  sp    20    24 1  9  4    3	= 0 GK 9 SK	29 SK går 9 ganger i 3, med en rest på 2, som øverføres til sølvpenningene. Husk at det går 12 sp per SK, så det overføres (2 × 12)sp = 24 sp.
GK  SK  sp    20    24 1  9  4    3	= 0 GK 9 SK 9⅓ sp	28 sp (24 + 4) går 9 ganger i 3 med en rest på 1, altså ⅓. Regnestykket er fullført.

Multiplikasjon

Å multiplisere med sølvpenningsystemet er like enkelt som de ovennevnte operasjonene, men for å være sikker på at ingen skulle bli sittende å lure, viser jeg denne operasjonen også. Ettersom jeg skulle tro prinsippet har kommet tydelig fram til nå, viser jeg kun for sølvpenningsystemet her i det siste regnestykket. Dersom fem stykk hver bidrar med la oss si 7 GK, 82 SK, 692 sp og 304 kø, hvor mye har de da til sammen i størst mulige veksel? Det er en smal sak å finne ut av. Start med minste veksel og jobb deg oppover, som under.

Multiplikasjon i sølvpenningsystemet
5 × (7 GK 82 SK 692 sp 304 kø) =
(5 × 7) GK + (5 × 82) SK + (5 × 692 sp) + (5 × 304) kø =
35 GK 420 SK 3460 sp 1520 kø
Omgjort til største veksel blir dette:
kø → sp:	(1520 ÷ 4) sp =	380 sp (ingen rest)
sp → SK:	((3460 + 380) ÷ 12) SK =	320 SK (ingen rest)
SK → GK:	((320 + 420) ÷ 20) GK =	37 GK (ingen rest)
Summen av GK:	(37 + 35) GK =	72 GK

Som et apropos viser dette at pengesystemet virker… Summen av alle sølv- og kobbermyntene, 420 SK 3460 sp 1520 kø, utgjorde bare 37 gullkronemynter.