Terningstatistikk

Hvorfor statistikk er viktig

Denne artikkelen ble først skrevet på rollespillbloggen Mrs Adventurer.

De fleste rollespill bruker terninger, hvis jobb er å generere et tilfeldig tall; disse tallene representerer tilfeldighet, som – uten å gå inn i noen filosofiske diskusjoner – er den delen av livet vi ikke kan gjøre noe med. Disse tallene endres videre av ferdighetene våre i de forskjellige oppgavene vår høystærede grottemester / Dungeon Master / Hackmaster / spilleder – navnene på denne velansette personen er mange, og alle sies med rettmessig respekt når man ytrer dette fantastiske individets tittel og navn – i nåden sin ser oss, spillerne verdige å få. Enhver grottemester med selvrespekt gir selvfølgelig det onde øyet til enhver spiller som skulle forsøke seg på å avgjøre, la oss si våpenvalget, på aritmetiske data som er å finne i bøkene, heller enn å basere denne avgjørelsen på de fargerike og livaktige forklaringene gitt ham eller henne av denne høyt respektable personen. Det er her jeg, grotte- og hakkemester, legger frem den kunnskapen du – spilleren – skulle måtte behøve for å finne ut hvordan du skal kunne gjøre nettopp et slikt valg (desto mer ergrende for grottemesteren din).

Hvorfor gjør du noe slikt?, spør du kanskje. Det har seg slik at dess mer du vet, dess bedre kan du spille; dess bedre du forstår spillets mekanikk, dess bedre kan du delta i informerte diskusjoner med spillets ærede leder, når du ønsker å bidra for å gjøre spillet bedre for alle sammen. Og, selvfølgelig, gjøres slike diskusjoner under pausene eller mellom spillkveldene. Metaspilling er respektløst overfor såvel medspillere som grottemestere, som i fellesskap forsøker å skape ei stemning og en følelse for historia som alle deltar i, og bør unngås for enhver pris.

For å gjøre det enklere for deg, har jeg lagt ved ei lenke til et pdf-dokument som oppsummerer alle formlene og tallene for noen vanlige terningsammensetninger. Dokumentet kan fritt deles, så lenge det gjøres så i sin helhet. Hvis du skulle sitere meg, må du gjerne si fra; det er bare hyggelig.

Nomenklatur og mekanikken bak ulike terningkast

La oss få et par ting på plass med en gang. Den korrekte engelske måten å benevne disse polyhedraene vi elsker å hate, er one die, many dice. På engelsk sier man for øvrig to roll a die / to roll dice; på norsk heter det å kaste en terning / å kaste terninger (til nøds å rulle terninger). Hvis du har interesse av å lære alt du trenger og ikke trenger å vite om terninger, ta en kikk på dette utmerkede dokumentet av Kenzer and Company, ved navn On Dice. Det diskuterer nomenklatur, terningetikette, terningenes natur (du vet selvsagt at de er onde i seg selv, ikke sant?), hvordan velge hvilke terninger du skal kjøpe, hva du kan gjøre når gode terninger blir dårlige, hvordan kaste terninger, og så videre. Ta en titt på det; det er god lesning.

Kortformen for å skrive hvilken terning en spiller skal kaste, er ganske enkel: m terninger, t, av n sider hver, for eksempel 2t6 (på engelsk blir dette 2d6, som betyr at en spiller skal kaste to sekssidede terninger og legge sammen tallene. Men i mange spill brukes eksploderende terninger. Dette betyr at du fortsetter å kaste så lenge terningen viser maksimumsresultatet, og legger sammen alle tallene. I denne artikkelen benevner jeg slik terninger som mtnx, for eksempel 3t6x. Med eksempelet ovenfor, hvis man kaster 3, 6 og 5 med disse tre terningene, og man får serien 6, 6, 6, 6, 4 på den midtre terningen (= 28 – du får hele summen), får man en samlet sum på 36. Det gjør vondt.

I Hackmaster er de fleste terningene såkalte gjennomborende terninger. Disse er en spesiell type eksploderende terninger, og skrives med en p for penetrating på slutten, som betyr at spilleren skal fortsette å kaste så lenge spilleren får maskimalverdien på terningen, but skal trekke fra 1 fra alle terningkast etter det første. Et eksempel på hvordan dette kan skrives, er 3t6p; hvis spilleren kastet disse tre sekssidede terningene, og fikk samme tall som ovenfor (3, 6 and 5) på disse tre terningene, og fikk samme serie tall som midtterningen over, (6, 6, 6, 6, 4), hadde spilleren fått følgende resultat:

• Terning 1: 3. Total: 3
• Terning 2: 6 → gjennomborende kast, hele serien av kast værende 6, 6, 6, 6, 4 → resultatet av dette terningkastet blir 6 + (6 − 1) + (6 − 1) + (6 − 1) + (4 − 1) = 6 + 5 + 5 + 5 + 3 = 24.
• Terning 3: 5
• Resultat: 32.

Det er kanskje ikke like smertefullt som med den vanlige, eksploderende terningen, men tre sekssidede terninger som gjør 32 i skade er fortsatt ondt som han Tykje

De forskjellige terningkastene

Vanlige terningkast, tn,

kast med en vanlig terning, der n er terningens antall sider

Alle vet sannsynligvis formelen for å regne ut det forventede resultatet på et vanlig terningkast. Hvis terningene din har n sider, nummerert fra 1 til n, er det forventede resulatet (n + 1) ÷ 2. For en sekssidet terning (heretter: t6) gir dette følgende:
(n + 1) ÷ 2 =
(6 + 1) ÷ 2 =
7 ÷ 2 = 3½ Men vent nå litt? Halvparten av 6 er 3, er det ikke? Ja, selvfølgelig, men halvparten av an t6 er ikke det samme. Ta bare en titt på hvilke tall en t6 kan gi: 1, 2, 3 [midtpunkt] 4, 5, 6 Som du ser, er det tre tall til venstre for midtpunktet og tre tall til høyre. Hva er midt mellom 3 og 4? Tallet 3½ så klart. For å finne gjennomsnittet for enhver normal n-sidet terning, legg til 1 til n og del summen på to.

Eksploderende terninger, tnx,

der du får fortsette å kaste og legge sammen tallene, så lenge du kaster maksimalverdien

Eric T. Dobbs skrev en utmerket artikkel om disse terningene for et par år siden, hvori han viser hvordan han kom frem til å formelen for å finne det forventede resultatet til en n-sidet eksploderende ternin. Her er konklusjonen hans:

For any N-sided die numbered 1 to N with all sides equally likely, the exploding modifier will increase the die’s expected value by a factor of N ÷ (N − 1).

Med andre ord får du følgende formel: ((n + 1) ÷ 2) × (n ÷ (n − 1))
(Eric Dobbs)
som kan forkortes til
(n² + n) ÷ (2n − 2)
(av meg (enhver feil er min))

Gjennomborende terninger, tnp,

der du får fortsette å kaste og legge sammen tallene så lenge du kaster maksimalverdien, men trekker fra 1 på hver terningkast etter det første

Overraskende nok er formelen for å regne ut forventningstallet for gjennomborende terninger utrolig enkel. Herr Dobbs hadde ikke tid til å gjøre dette matematisk, så han gjorde litt tallknusing i stedet og endte opp med dette:

½n + 1

Det er ganske så vakkert i enkelheta si, er det ikke? Med denne enkle formelen greier enhver å gjøre matematikken i hodet sitt.

Det spesielle tilfellet med tyvens egenskap ryggdolking – backstab – i Hackmaster

I spillet Hackmaster kan en tyv stikke folk i ryggen, så lenge han bruker en kniv eller dolk. Dette lar han gjøre skade tilsvarende 2t4p, men terningene hans gjennomborer på både det høyeste og nest høyeste tallet. Dette gjør, overraskende nok, ryggdolkinga å foretrekke foran større våpen. En tyvs ryggdolking er faktisk bedre enn våpen som gjør t12p skade, og like god som våpen som gjør 2t6p eller 2d12p+1 skade. Formelen for å regne ut skaden er som følger, igjen takket være herr Dobbs:

(n² + n − 4) ÷ (2n − 4)

Forventet skade med den ynkelige dolken er faktisk 8 hele poeng med skade; det er bare gjennomsnittlig…

Hvordan misbr… bruke denne makta

Endelig kan du finne ut hvordan du kan gjøre mest mulig skade, mest mulig effektivt, og med matematisk presisjon! Er det best å gå for våpenet som gjør 1t12 eller 2t6 i skade? Bør Hackmaster-tjuven velge den simple dolken, eller satse på noe stautere, som et sverd? Jeg håper formlene kommer til å være nyttige i jakten på det beste våpenet og den beste taktikken. Jeg gjorde utregningene, så alle eventuelle feil er mine. Jeg gjorde også forkortelsen av ((n + 1) ÷ 2) × ( n ÷ (n − 1)) til (n² + n) ÷ (2n − 2); hvis noe var galt i hvordan det ble gjort, er feilen min. Og her er dokumentet jeg lovet: Terningstatistikk – Dice Statistics.